| Plan | Personer | Starttid (s) | Dörrbredd (m) | Dörrtyp | Trappsteg i volym | Stannplansarea (m²) |
|---|
Kör en simulering under fliken Beräkning för att se grafer.
Denna metoddel beskriver beräkningen av personflödet genom ett enskilt trapphus från det att personer når trapphuset till dess att de lämnar byggnaden till det fria. Beräkningen omfattar därmed inte hur tiden till trapphuset bestäms och inte heller hur personer fördelas mellan flera alternativa utrymningsvägar. Dessa förutsättningar behandlas i andra delar av analysen och används här som indata i form av antal personer per plan samt tidpunkt då personer börjar strömma ut i trapphuset från respektive plan.
Trapphuset representeras som en serie kontrollvolymer. Den nedersta kontrollvolymen utgörs av korridor eller passage i markplan mellan trapphus och det fria. Ovanför denna definieras en kontrollvolym per våningsintervall, där varje kontrollvolym omfattar huvudstannplan, i förekommande fall mellanstannplan, samt den trappdel som leder ned till nästa huvudstannplan alternativt korridor i markplan.
För varje plan anges som indata antal personer som ska utrymma via trapphuset, tidpunkt då första person når trapphuset, dörrbredd från planet till trapphuset, antal trappsteg i tillhörande kontrollvolym samt stannplansarea. Därutöver anges trappbredd, ytterdörrens bredd, korridorlängd i markplan och korridorarea i markplan.
Vid beräkningens start antas trapphuset vara tomt. Personer tillåts komma in i en kontrollvolym från två håll: från tillhörande plan och från kontrollvolymen ovanför. För markplansvolymen avser inflöde ovanifrån den nedersta trappvolymen. Personer kan endast lämna ett plan om planets starttid har uppnåtts och om det fortfarande finns personer kvar på planet.
Beräkningen är tidsdiskret och utförs i tidssteg om 1 sekund. Modellen är deterministisk och bygger på massbalans i varje kontrollvolym.
Varje kontrollvolym tilldelas en maximal lagringskapacitet. För trappvolymerna beräknas denna som summan av kapaciteten på stannplanet och kapaciteten i trappdelen. För markplansvolymen beräknas kapaciteten enbart utifrån korridorarean. För en trappvolym beräknas maximal lagringskapacitet enligt
Där:
| Nmax,i | maximal lagringskapacitet i kontrollvolym i [personer] |
| Ai | stannplansarea i kontrollvolym i [m²] |
| Si | antal trappsteg i kontrollvolym i [–] |
| ks | personkapacitet per trappsteg [personer/steg] |
Personkapaciteten ansätts till ks = 0,5 om trappbredden är mindre än 1,2 m och ks = 0,75 om trappbredden är minst 1,2 m. Antagandet innebär en förenklad representation av personers positionering i trappan, där smalare trappor antas medföra en linjär uppställning (rakt bakom varandra), medan bredare trappor möjliggör en förskjuten uppställning med personer på höger respektive vänster sida av trappan.
För markplansvolymen beräknas maximal lagringskapacitet enligt
Där:
| Nmax,0 | maximal lagringskapacitet i markplansvolymen [personer] |
| Akorr | area i korridor eller passage i markplan [m²] |
Den tillgängliga platsen i en kontrollvolym i början av tidssteget beräknas som skillnaden mellan maximal lagringskapacitet och aktuellt personantal, med tillägg för de personer som lämnar volymen under samma tidssteg. Därmed kan en volym först tömmas och därefter fyllas inom samma sekund.
Där:
| Ci(t) | tillgänglig plats i kontrollvolym i vid tid t [personer] |
| Ni(t) | antal personer i kontrollvolym i [personer] |
| Oi(t) | antal personer som lämnar kontrollvolym i [personer/s] |
Maximalt flöde från ett plan till tillhörande kontrollvolym bestäms i grunden av dörrbredden. För dörrar från plan till trapphus används flödeskapaciteten 1,1 personer per meter och sekund vid kända dörrar och 0,75 personer per meter och sekund vid okända dörrar. För trappvolymerna begränsas inflödet från planet dessutom av trappans kapacitet, eftersom köutrymmet mellan dörr och trappa antas vara litet. För markplansvolymen görs inte denna ytterligare strypning, eftersom korridoren i markplan uttryckligen tillåts fungera som köutrymme fram till dess att den blir full.
För markplansvolymen definieras tillgängligt inflöde från planet som
För övriga kontrollvolymer definieras tillgängligt inflöde från planet som
Där:
| Favailplan,i(t) | tillgängligt inflöde från plan i [personer/s] |
| bd,i | dörrbredd [m] |
| Pi(t) | personer kvar på plan i [personer] |
| Ftr | trappflöde [personer/s] |
Trappans flödeskapacitet beräknas som
Där:
| Ftr | trappans flödeskapacitet [personer/s] |
| btr | trappbredd [m] |
Flödet från en kontrollvolym till kontrollvolymen nedanför kan inte överstiga trappans flödeskapacitet och inte heller det antal personer som efter fördröjning har blivit tillgängliga för att lämna volymen. Den potentiella överföringen nedåt skrivs därför som
Utflödet från markplansvolymen till det fria begränsas på motsvarande sätt av ytterdörrens kapacitet:
Där:
| Fpotned,i(t) | nedåtflöde [personer/s] |
| Ri(t) | tillgängliga personer [personer] |
| but | ytterdörrbredd [m] |
När en kontrollvolym samtidigt kan ta emot personer från tillhörande plan och från kontrollvolymen ovanför används en 50/50-princip som grundregel. Den totala inmatning som kan tas emot av en trappvolym under ett tidssteg begränsas alltid av både tillgänglig plats och trappans flödeskapacitet. För trappvolym (i) skrivs därför
För markplansvolymen används i stället
Där:
| Fmaxin,i(t) | högsta tillåtna totala inflöde till kontrollvolym (i) vid tid (t) [personer/s] |
| Ci(t) | tillgänglig plats i kontrollvolym (i) vid tid (t) [personer] |
| Ftr | trappans flödeskapacitet [personer/s] |
Den totala inflödesmängden som faktiskt kan tas emot blir därefter
Där:
| Fin,i(t) | totalt faktiskt inflöde till kontrollvolym (i) vid tid (t) [personer/s] |
| Favailov,i(t) | tillgängligt inflöde från kontrollvolymen ovanför [personer/s] |
Grundfördelningen sätts därefter till hälften från vardera håll:
Där:
| F0plan,i(t) | grundfördelat inflöde från planet [personer/s] |
| F0ov,i(t) | grundfördelat inflöde från volymen ovanför [personer/s] |
Om en av sidorna inte kan utnyttja sin halva omfördelas återstående kapacitet till den andra sidan, dock aldrig över vad som är tillgängligt därifrån. Denna regel gör att fördelningen blir 50/50 så länge båda sidor kan leverera tillräckligt flöde, men samtidigt att outnyttjad kapacitet tas i anspråk när en sida är begränsad av exempelvis få kvarvarande personer på planet eller lågt tillgängligt flöde ovanifrån.
I markplansvolymen tillämpas samma fördelningslogik mellan inflöde från markplan och inflöde ovanifrån, men där begränsas det totala inflödet inte av trappkapaciteten utan endast av ledig plats. Det innebär att korridoren i markplan kan fyllas upp och fungera som buffert framför ytterdörren.
Modellen innehåller en fördröjning mellan inträde i en kontrollvolym och tidpunkten då personer kan lämna volymen. För markplansvolymen beräknas fördröjningen som gångtid genom korridoren med en gånghastighet om 1,5 m/s:
Där:
| τ0 | fördröjning i markplansvolymen [s] |
| Lkorr | korridorlängd i markplan [m] |
För trappvolymerna används en förenklad approximation där fördröjningen sätts till 1 sekund per trappsteg:
Där:
| τi | fördröjning i trappvolym (i) [s] |
| Si | antal trappsteg i kontrollvolym (i) [–] |
Antagandet 1 s per trappsteg är avsett som en praktisk approximation för beräkning på systemnivå. Ett normalt trappsteg har en typisk diagonal steglängd omkring 325 mm [ref]. Gånghastigheten nedför trappa antas i enlighet med SIS/TS 24837:2024 ligga i intervallet 0,5–0,75 m/s, med det lägre värdet vid trängsel. Detta motsvarar en tidsåtgång om i storleksordningen 0,4–0,7 s per steg. I verklig utrymning tillkommer dessutom rörelse över stannplanen. Genom att sätta fördröjningen till 1 s per trappsteg fås därför en förenklad men rimligt konservativ approximation av den tid som åtgår från inträde i kontrollvolymen tills personer kan lämna den nedåt.
I programmet hanteras fördröjningen genom att varje inflödesmängd placeras i en tidskö. När den angivna fördröjningstiden har passerat flyttas inflödet till en pool av personer som är tillgängliga för utströmning. Därmed representerar modellen både lagring i volymen och ren transporttid genom volymen.
För varje plan uppdateras antalet kvarvarande personer genom att faktiskt inflöde till kontrollvolymen subtraheras från antalet personer på planet:
Där:
| Pi(t) | antal personer kvar på plan (i) vid tid (t) [personer] |
| Fplan,i(t) | faktiskt inflöde från plan (i) till kontrollvolym (i) under tidssteget [personer/s] |
För varje kontrollvolym uppdateras personantalet enligt en diskret massbalans:
Där:
| Ni(t) | antal personer i kontrollvolym (i) vid tid (t) [personer] |
| Fin,i(t) | totalt inflöde till kontrollvolym (i) under tidssteget [personer/s] |
| Oi(t) | totalt utflöde från kontrollvolym (i) under tidssteget [personer/s] |
Det totala antalet personer som lämnat trapphuset uppdateras som en kumulativ summa av utflödet till det fria:
Där:
| U(t) | kumulativt antal personer som lämnat trapphuset vid tid (t) [personer] |
| Fut(t) | utflöde till det fria under tidssteget [personer/s] |
Beräkningen utförs sekventiellt för varje sekund tills alla personer har lämnat såväl planen som trapphuset, eller tills en i förväg angiven maximal simuleringstid uppnås.
Beräkningen redovisar en tidsserie med ett tidssteg om 1 sekund. För varje tidssteg redovisas antal personer kvar på respektive plan, antal personer i respektive kontrollvolym samt totalt antal personer som lämnat trapphuset. Utöver detta redovisas tidpunkten då sista person lämnar varje plan och tidpunkten då sista person lämnar trapphuset. Dessa tider bestäms som det första tidssteg då antalet personer på respektive plan, respektive i hela systemet, har reducerats till noll inom numerisk tolerans.